Lasst die Räder sich drehen!

In der Automobilindustrie werden Kraftübertragungen über Getriebe und andere Radkonstruktionen realisiert. Mathematisch interessant sind die Betrachtungen zu Sonnen-, Planeten- und Hüllrädern.

Wenn man auf drehenden Rädern feste Punkte angibt und deren Bahn aufzeichnet, ergeben sich die seltenen Zykloide. Je nach Lage des Bahnpunktes auf dem Rad (innerhalb, auf dem Rand, außerhalb) unterscheidet man verschiedene Arten von Zykloiden. Durch die spezielle Konstellation der Zahnräder eröffnet sich für die Aufzeichnung von Bahnpunkten eine Lösungsvielfalt.

Aufgaben:

1.     Modellieren Sie das Verhalten der Zahnräder so, dass eine Aufzeichnung von Bahnpunkten möglich wird! Beachten Sie dabei die Fälle „innerhalb“, „auf dem Rand“ und „außerhalb“!

2.     Schreiben Sie ein nutzerfreundliches und anschauliches Simulationsprogramm, dass die Bahnkurven für möglichst viele Fälle ausgibt! Die Darstellung der Zahnräder und Kurven, die Anordnung der Kurven und Auswahl der Fälle ist frei wählbar!

3.     Eine interessante Variante ergibt sich, wenn die Planetenräder außen auf dem Hüllrad laufen. Beziehen Sie diese Variante ebenfalls in ihre Simulation ein!

4.     Theoretisch interessant, ist die Geschlossenheit von Zykloiden. Bei welchen Fällen und unter welchen möglichen Bedingungen ergeben sich geschlossene Bahnkurven?

5.     Bereiten Sie eine Präsentation vor (ppt, html oder andere), die einen kurzen Vortrag (10 min) über die Modellbildung, das Programm und die theoretischen Betrachtungen unterstützt!

Nach Abschluss der Beschluss der Bearbeitungszeit soll der Vortrag gehalten werden (exakt 10 min !!!)!

Grundlage der Bewertung wird nur diese Vorstellung sein !!!